从毕达哥拉斯到平均律
纯五度堆出的音阶，为何最终让位给十二平均律。
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问题
八度与五度若保持纯的比例，音阶里就有一个音无法安放，三度、六度也会偏离听觉习惯。键盘不能随时微调，调律必须决定把哪些音程调纯，把误差藏到哪里。
历史脉络
毕达哥拉斯学派用弦长比例定义八度、五度与四度。中世纪理论家借波爱修斯传下这套比例，用五度相生推出音阶。中世纪管风琴与复调偏爱纯五度，三度却不够纯，纯律与中音律由此出现。文艺复兴键盘需要自由转调，中音律牺牲远关系调。十八世纪，十二平均律均分八度，巴赫用二十四调展示良律。十九世纪末的音分与二十世纪的微分音，让调律重新成为选择。
关键转折
关键转折是狼五度。五度相生十二次，最后一个五度比纯五度窄一个毕达哥拉斯音差。中音律把它藏到少用的调上，平均律则把误差均摊到每个半音。平均律不是更纯，而是处处可用，让转调自由，却让三度偏离纯律。
听什么
先听圣咏，旋律停在调式音阶上；再听文艺复兴的复调，三度格外纯，那是纯律或中音律的痕迹；最后听巴赫《平均律》前奏曲，所有调在同一架键盘上成立。库中为合成音色，注意三度的甜与糙。
相关
调律史从中世纪延伸到巴洛克，核心术语是音程，乐器落到管风琴。
在库中听例子
O Virtus Sapientiae希尔德加德的单声圣咏，旋律建立在教会调式与纯五度框架里详情Kyrie 00帕莱斯特里那的弥撒片段，文艺复兴复调偏爱纯三度，需要纯律或中音律支撑详情The Well-Tempered Clavier, Book I: No. 10 in E Minor, BWV 855: Fugue巴赫《平均律》赋格，二十四调在同一架键盘上成立，平均律后来成为标准详情Ut queant laxis蒂特卢兹的管风琴圣咏 verset，管风琴正是中音律与平均律争论的中心详情
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事实来源
- The New Grove Dictionary of Music and Musicians, 2nd ed., entry "Tuning" — historical outline checked, not quoted
- J. Murray Barbour, Tuning and Temperament (Michigan State College Press) — data checked, not quoted
仅用于核查事实，正文为原创撰写。