平均律
十二个半音均分八度，让所有调在同一乐器上自由转调。
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把八度切成十二个相等的半音，听上去是数学决定，实际上让所有调都能在同一件乐器上自由出现。巴赫用两卷《平均律》把这件事变成可听的日常。
时间与地点
十八世纪欧洲，1722年莱比锡。巴赫出版《平均律键盘曲集》第一卷，为二十四个大小调各写一首前奏曲与赋格。严格十二平均律的普及要到十九世纪，随钢琴制造与调律标准化完成。
发生了什么
十二平均律把八度按2的十二次方根分成十二份，每个半音频率比相同。纯五度略窄、大三度略宽，换来的是任何调都不需要重新调音，转调与等音变换畅通无阻。巴赫的well-tempered并不等于严格的十二平均律，而是让所有调都可用的循环调律；但它证明远调可以像C大调一样写作和聆听。
改变了什么
调性网络变成一张均匀的地图，作曲家可以从任何调出发，也可以在任何调上停留。钢琴、管风琴与吉他的品丝据此定音，现代和声的转调、半音化与等音关系都建立在此。代价是纯律的纯净三度被牺牲，收益是十二个调的自由。
听这个转折
先听C大调前奏曲，再听升C大调、升F大调和降A大调的赋格。远调不再有走音的紧张，主题在五六个升降号里照样成立。库中版本是钢琴，听调性与音准的稳定，而不是古乐器的调律差异。
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事实来源
- The New Grove Dictionary of Music and Musicians, 2nd ed., entry "Temperaments" — mathematics and dates checked, not quoted
- Richard Taruskin, The Oxford History of Western Music (Oxford University Press) — narrative checked, not quoted
仅用于核查事实，正文为原创撰写。